Аксиомы расположения точек на прямой и плоскости

Урок 2Аксиомы расположения точек на прямой и плоскости.

Выполните действия и сделайте записи: 1. Изобразите точку С, лежащую на прямой а. 2. Изобразите точку D, не лежащую на этой прямой. 3. Проведите прямую b, содержащую точки С и D. 4. Через точку D проведите прямую с, которая пересечет прямую а в точке Е. 5. Запишите прямые а, b и с другим способом

а С 1. Ca; D 2. Da; b 3. b | Cb Db; 4. с | Dc с a = E; c 5. (CD); (DE); (CE)] E ?

Сформулируйте аксиомы принадлежности точек и прямых. Сформулируйте и докажите теорему о количестве общих точек у двух различных прямых. Запишите их символически Сформулируйте определение пересекающихся прямых, параллельных прямых.

Отрезком с концами в точках А и В называется фигура, состоящая из этих точек и всех точек прямой АВ, лежащих между А и В. Определение. [AB]; [BA] A B

II1. А, В, С | С(АВ): С[АВ] А[ВС] В[АС]. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. А В

Полуплоскостью  с границей а называется фигура, состоящая из всех точек прямой а, точки А и всех точек плоскости B, обладающих следующим свойством: отрезок АВ не пересекает прямую а. a

II2 а  1 и 2 с границей а. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

Лучом (полупрямой) с началом в точке Р, принадлежащей а, называется фигура, состоящая из точки Р и всех точек прямой а, лежащих в одной полуплоскости относительно любой другой прямой, проходящей через точку Р. Р [AB)

Определение. Два луча, принадлежащие одной прямой и имеющие общее начало, называются дополнительными

Нарисуйте точку А1, центрально симметричную точке А относительно центра О. Что можно сказать о полученном чертеже? Выполните осевую симметрию точки А относительно прямой а.

Найдите на прямой m пары а) совпадающих лучей; б) дополнительных лучей, назовите их и обоснуйте. Являются ли дополнительными лучи: [CA) и [CD)? [CD) и [CB)? Почему? m CНачертите произвольную прямую и выберите на ней две точки А и В. Как связаны между собой (АВ), [AB] и [AB)?

Сформулируйте аксиомы расположения точек на прямой и плоскости. Сформулируйте определение отрезка, полуплоскости, луча.

Даны прямая а и три точки А, В и С, не принадлежащие этой прямой. Известно, что отрезок АВ пересекает прямую а, а отрезок АС не пересекает прямую а. Что можно сказать об отрезке ВС?

Запишите символически: 1. Точка А принадлежит прямой m. 2. Существуют точки А и В, лежащие на отрезке СD. 3. Любую прямую пересекает другая прямая. 4. К любой прямой можно провести параллельную прямую. 5. Точка С принадлежит одной из двух параллельных прямых.