Здесь вы можете просмотреть и скачать доклад по теме «Аксиомы геометрии», размещенный в категории «Математика», который поможет вам успешно провести свое мероприятие или подготовиться к занятию.
| Раздел: | Математика |
| Слайдов: | 14 |
| Слов: | 305 |
| Символов: | 2094 |
| Просмотров: | 66 |
| Скачиваний: | 2 |
| Загрузка: | онлайн |
| Размер: | 520.26 kB |
| Тип: | ppt / pptx для PowerPoint/Impress |
| Теги: | #прям, #плоскост, #параллельн, #аксиом, #точк, #геометр, #пересека, #прит, #круг, #евклидов |
Аксиомы геометрии
Евклид и его труды III в до н. э.
Такой подход, когда сначала формируются исходные положения-аксиомы, а затем на их основе путем логических рассуждений доказываются другие утверждения, зародился еще в глубокой древности и был изложен в знаменитом сочинении «Начала» древнегреческого ученого Евклида и сейчас используются в курсах геометрии, а сама геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрии.
Николай Иванович Лобачевский начало XIX в.
С современной точки зрения можно дать, например, следующее определение Л. г. на плоскости: она есть не что иное, как геометрия внутри круга на обычной (евклидовой) плоскости, лишь выраженная особым образом. Именно, рассматривают круг на обычной плоскости (рис. 1) и внутренность его, т. е. круг, за исключением ограничивающей его окружности, называют «плоскостью». Лобачевский, как бы рассматривает геометрию сразу в масштабе нашей планеты.
на эллиптической плоскости "точка" представлена двумя точками-антиподами на сфере, например, точками P и P'. б - диаметр, соединяющий северный и южный полюсы сферы, на эллиптической плоскости является "полюсом" экватора.
ЛЮБАЯ ПОЛУПРЯМАЯ, например t, являющаяся продолжением стороны угла NBM, образует с r пару "гиперпараллельных", т. е. две прямые, которые не пересекаются и не параллельны.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ BC и BD к r, проходящие через точку B, - это просто две дуги, проходящие через точку B так, что они касаются r в ее концах. Эта модель "конформна", так как углы сохраняются, хотя расстояния неизбежно искажаются.
АКСИОМА 1 Через любые две точки проходит прямая и притом только одна
АКСИОМА 2 На любом луче от его начала можно отложить отрезок равный данному и притом только одинс
АКСИОМА 3 От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.
Аксиома 4 Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Следствие 1Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. c a b
Следствие 2Если две прямые параллельны третей прямой, то они параллельны а c b
Похожие презентации по математике