7 способов решения тригонометрического уравнения

Здесь вы можете просмотреть и скачать доклад по теме «7 способов решения тригонометрического уравнения», размещенный в категории «Математика», который поможет вам успешно провести свое мероприятие или подготовиться к занятию.

Информация о презентации

способов решения тригонометрического уравнения
Раздел:Математика
Слайдов:24
Слов:629
Символов:4825
Просмотров:33
Скачиваний:0
Загрузка:онлайн
Размер:369.09 kB
Тип:ppt / pptx для PowerPoint/Impress
Теги:#уравнен, #решен, #способ, #част, #метод, #формул, #cosx, #тригонометрическ, #универсальн, #математическ

Похожие презентации по математике

Готовые презентации по математике

Содержание слайда №1 (147 знаков, 19 слов)

способов решения тригонометрического уравнения или еще раз оАвторы проекта: Шишкина Диана Диденко Инна 10 классsin x – cos x=1красоте математики. 7

Содержание слайда №2 (325 знаков, 34 слова)

Математики видят ее в: гармонии чисел и форм, геометрической выразительности, стройности математических формул, решении задач различными способами, изяществе математических доказательств, порядке, богатстве приложений универсальных математических методов. Проблема красоты привлекала и привлекает величайшие умы человечества.

Содержание слайда №3 (404 знака, 43 слова)

Но красота математики выражается не только в красоте форм, наглядной выразительности математических объектов, восприятие которых сопряжено с наименьшими усилиями. Ее привлекательность будет усиливаться за счет эмоционально-экпрессивной составляющей -оригинальности, неожиданности, изящества. Математики живут ради тех славных моментов, когда проблема оказывается решенной, ради моментовозарения, восторга

Содержание слайда №4 (87 знаков, 11 слов)

Можно ли насладиться решением уравнения sinx-cosx=1? Да, если стать его исследователем!

Содержание слайда №5 (368 знаков, 51 слово)

Универсальные методы решения уравнения sin x – cos x=1Мы уже говорили о богатстве приложений универсальных математических методов. При решении уравнений одним из них является метод разложения на множители. Можно ли применить его к решению уравнения Sin x –cos x = 1? На первый взгляд, кажется что нет…А если использовать специфические тригонометрические преобразования

Содержание слайда №6 (200 знаков, 32 слова)

Мы не просто в правой части уравнения получили ноль, мы выделили выражение 1 + cos x … Как вы думаете зачем Рассуждаем Преобразуем исходное уравнение Sin x – cos x = 1 к виду Sin x – ( 1 + cos x) = 0.

Содержание слайда №7 (141 знак, 17 слов)

Ну, конечно, вы догадались ! Необходимо перейти к половинному аргументу, применив формулу повышения степении формулу двойного аргумента Итак…

Содержание слайда №8 (56 знаков, 6 слов)

Разложение левой части уравнения на множителиsinx-cosx=1

Содержание слайда №9 (152 знака, 23 слова)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом не теряют смысла, поэтому однородное уравнение первой степени.

Содержание слайда №10 (64 знака, 10 слов)

Делим обе его части на что противоречит тождеству Получим Ответ:

Содержание слайда №11 (232 знака, 30 слов)

Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинусаsinx-cosx=1 Разложим левую часть по формулам двойного аргумента, а правую часть заменим тригонометрической единицей: 2-й способ И так далее, как в предыдущем способе …

Содержание слайда №12 (338 знаков, 42 слова)

Тригонометрия удивительна тем, что она даёт собственные оригинальные способы преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение: Но увы, в левой части уравнения, мы видим разноименные функции. Как изменить название функции на «кофункцию» ? Есть изящный способ! ! ! Всего лишь нужно применить формулу приведения!

Содержание слайда №13 (184 знака, 22 слова)

Преобразование разности ( или суммы) тригонометрических функций в произведение. sinx-cosx=1 Запишем уравнение в виде: Применяя формулу разности двух синусов, получим Ответ: 3-й способ:

Содержание слайда №14 (134 знака, 19 слов)

4-й способ Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций Так как Возведем обе части полученного уравнения в квадрат

Содержание слайда №15 (244 знака, 33 слова)

В процессе решения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима (обязательна! ) проверка. Выполним ее. Полученные решения эквивалентны объединению трех решений: х у π/2 π -π/2

Содержание слайда №16 (142 знака, 18 слов)

Первое и второе решения совпадают с ранее полученными, поэтому не являются посторонними. Проверим Левая часть: Правая часть: 1. Следовательно,

Содержание слайда №17 (149 знаков, 20 слов)

5-й способ Выражение всех функций через tgx (универсальная подстановка) по формулам: С учетом приведенных формул уравнение sinx-cosx=1 запишем в виде

Содержание слайда №18 (79 знаков, 11 слов)

Умножим обе части уравнения на ОДЗ первоначального уравнения – все множество R.

Содержание слайда №19 (273 знака, 47 слов)

При переходе к из рассмотрения выпали значения, при которых не имеет смысла, т. е. Следует проверить, не является ли х=π+2πk решением данного уравнения. Левая часть: sin(π+2πk)-cos(π+2πk)=sinπ-cosπ=0-(-1)=1. Правая часть: 1. Значит, х=π+2πk, k€Z – решение уравнения. Ответ:

Содержание слайда №20 (545 знаков, 68 слов)

На ряду с универсальными методами решения уравнений, есть и специфические. Наиболее ярким из них является метод введения вспомогательного угла (числа). Благодаря этому приёму исходное уравнение легко сводится к простейшему – Последний метод, предлагаемый нами, связан также с нестандартным преобразованием тригонометрического уравнения – возведением обеих частей в квадрат. И хотя он является коварным в плане приобретения посторонних корней, но подкупает своим оригинальным способом сведения исходного уравнения к простейшему! просто и красиво!

Содержание слайда №21 (178 знаков, 25 слов)

6-й способ Введение вспомогательного угла (числа)sinx-cosx=1 В левой части вынесем за скобку ( корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sinx и cosx). Получим Ответ:

Содержание слайда №22 (52 знака, 7 слов)

7-способ Возведение обеих частей уравнения в квадрат

Содержание слайда №23 (140 знаков, 17 слов)

Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений: Проверка показывает, что первое и четвертое решения – посторонние. Ответ: x 0 y

Содержание слайда №24 (191 знак, 24 слова)

ВСЁ! Точнее почти всё! Осталось выбрать метод решения, победивший в номинации: Самый простой; Самый оригинальный; Самый неожиданный; Самый универсальный …УДИВИТЕЛЬНОЕ И КРАСИВОЕ ВСЕГДА РЯДОМ!