Раздел: | Алгебра |
Слайдов: | 25 |
Слов: | 319 |
Символов: | 2142 |
Просмотров: | 57 |
Скачиваний: | 1 |
Загрузка: | онлайн |
Размер: | 240.00 kB |
Тип: | ppt / pptx для PowerPoint/Impress |
Теги: | #выпукл, #функц, #вогнут, #интервал, #крив, #производн, #график, #точк, #втор, #поведен |
Здесь вы можете просмотреть и скачать доклад по теме «Выпуклость и вогнутость функции», размещенный в категории «Алгебра», который поможет вам успешно провести свое мероприятие или подготовиться к занятию.
Выпуклость и вогнутость функции
Дана функция у = f (x) На интервале (а, b) функция у = f (x) непрерывна и дифференцируема, причем f '(x) >0 Постройте эскиз графика функции у = f (x) интервале (а, b)
Дана функция у = f (x) Чем отличается поведение линий? Одна из них – отрезок прямой Другая проходит над отрезком Третья – под отрезком А четвертая – частично над отрезком, частично под ним
В математике для обозначения такого поведения существуют специальные понятия: В математике для обозначения такого поведения существуют специальные понятия: выпуклости и вогнутости графика функции
Выпуклость и вогнутость функции Геометрический смысл второй производной
Выпуклая вверх (выпуклая кривая) Кривая называется выпуклой вверх в точке х = а, если в некоторой окрестности этой точки она расположена под своей касательной
Выпуклая вниз (вогнутая кривая) Кривая называется выпуклой вниз в точке х = а, если в некоторой окрестности этой точки она расположена над своей касательной
Кривая выпуклая вверх на интервале (выпуклая) у
Кривая выпуклая вниз на интервале (вогнутая) у
Как найти интервалы выпуклости и вогнутости?
Если вторая производная функции Если вторая производная функции у = f (х) на данном интервале положительна, то кривая вогнута а если отрицательна – выпукла в этом промежутке
Точки, в которых выпуклость Точки, в которых выпуклость меняется на вогнутость или наоборот, называются точками перегиба
Правило нахождения интервалов выпуклости и вогнутости графика функции: Найти: Вторую производную Точки, в которых она равна нулю или не существует Интервалы, на которые область определения разбивается этими точками Знаки второй производной в каждом интервале Если f '‘(х) < 0, то кривая выпукла, если f '‘(х) > 0 – вогнута.
Исследование функции с помощью второй производной
График функции График функции у = f (х) – вогнутая кривая
Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба Вариант 1 у = х³ - 12х + 4
Проверка Вариант 1 у = х³ - 12х + 4 х – любое число f'(х) = 3х² - 12 f''(х) = 6х 6х = 0 х = 0
Проверка Вариант 2 у = ¼ х4 – 3/2 х² х – любое число f'(х) = х³ - 3х f''(х) = 3х² - 3 = 3(х – 1)(х + 1) х = 1 х = -1
Спасибо за работу Успехов!
Похожие презентации по алгебре