Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения

Здесь вы можете просмотреть и скачать доклад по теме «Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения», размещенный в категории «Алгебра», который поможет вам успешно провести свое мероприятие или подготовиться к занятию.

Информация о презентации

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения
Раздел:Алгебра
Слайдов:24
Слов:525
Символов:3688
Просмотров:31
Скачиваний:2
Загрузка:онлайн
Размер:1.77 MB
Тип:ppt / pptx для PowerPoint/Impress
Теги:#способ, #уравнен, #решен, #част, #тригонометрическ, #функц, #приведен, #ответ, #квадрат, #универсальн

Похожие презентации по алгебре

Готовые презентации по алгебре

Содержание слайда №1 (135 знаков, 16 слов)

МБОУ «СОШ №6», Дорофеева Лилия Ильинична Алгебра и начала анализа 10 класс Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения

Содержание слайда №2 (408 знаков, 41 слово)

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения. 1. Приведение уравнения к однородному. 2. Разложение левой части уравнения на множители. 3. Введение вспомогательного угла. 4. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение. 5. Приведение к квадратному уравнению. 6. Возведение обеих частей уравнения в квадрат. 7. Универсальная подстановка. 8. Графическое решение.

Содержание слайда №3 (46 знаков, 5 слов)

Задача. Решите уравнение различными способами.

Содержание слайда №4 (50 знаков, 6 слов)

Способ первый. Приведение уравнения к однородному.

Содержание слайда №5 (61 знак, 8 слов)

Способ второй. Разложение левой части уравнения на множители.

Содержание слайда №6 (46 знаков, 5 слов)

Способ третий. Введение вспомогательного угла.

Содержание слайда №7 (148 знаков, 17 слов)

Внимание! Эквивалентны ли результаты, полученные в рассмотренных способах решений данного уравнения sin x – cosx = 1? Покажем однозначность ответов.

Содержание слайда №8 (96 знаков, 10 слов)

Способ четвертый. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.

Содержание слайда №9 (76 знаков, 9 слов)

Способ пятый. Приведение к квадратному уравнению относительно одной функции.

Содержание слайда №10 (173 знака, 22 слова)

Внимание! При решении уравнения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима проверка. Сделаем проверку.

Содержание слайда №11 (77 знаков, 12 слов)

Способ шестой. Возведение обеих частей уравнения в квадрат. sin x – cos x = 1

Содержание слайда №12 (112 знаков, 12 слов)

Способ седьмой. Универсальная подстановка. Выражение всех функций через (универсальная подстановка) по формулам:

Содержание слайда №13 (535 знаков, 88 слов)

Внимание! Могли потерять корни. Необходима проверка! Область допустимых значений первоначального уравнения - всё множество R. При переходе к tg из рассмотрения выпали значения x, при которых tg не имеет смысла, т. е. x =  +  n, где n  Z. Следует проверить, не является ли x =  + n, где n  Z решением данного уравнения. Левая часть sin(π - 2πk) – cos(π + 2πk) = sin π – cos π = 0 – (-1) = 1 и правая часть равна единице. Значит, x =  +  n, где n  Z является решением данного уравнения. Ответ: : x=  + n, n  Z, x= +n, n  Z.

Содержание слайда №14 (301 знак, 42 слова)

Способ восьмой. Графический способ решения. На одном и том же чертеже построим графики функций, соответствующих левой и правой части уравнения. Абсциссы точек пересечения графиков являются решением данного уравнения, у = sin х - график синусоида. у = соs х + 1 – синусоида, смещённая на единицу вверх.

Содержание слайда №15 (134 знака, 18 слов)

Проверь себя ! Решите самостоятельно, применяя разные способы решения одного и того же тригонометрического уравнения: sin2x +cos2x = 1

Содержание слайда №16 (289 знаков, 56 слов)

sin 2x + cos2x = 1 sin 2x + cos 2x = 1 2 sin x cos x + cos 2 x – sin2 x = sin 2x + cos 2x, 2 sin x cos x – 2 sin 2 x = 0, 2 sin x ( cos x – sin x ) = 0, sin x = 0, cos x – sin x = 0, x =  n, n  Z, tg x = 1, Ответ: x =  n, n  Z, Способ: Приведение уравнения к однородному( 1-й способ ).

Содержание слайда №17 (200 знаков, 32 слова)

sin 2x + cos2x = 1 sin 2x + cos 2x = 1, sin2x – (1 – cos 2x ) = 0, 2 sin x cos x – 2 sin 2x = 0, Далее так, как первым способом. Способ: разложение левой части уравнения на множители ( 2 – й способ ).

Содержание слайда №18 (102 знака, 13 слов)

sin2x + cos2x =1 Способ: преобразование суммы тригонометрических функций в произведение ( 4-й способ).

Содержание слайда №19 (104 знака, 15 слов)

sin 2x + cos2x = 1 разделим обе части уравнения на, Способ: введение вспомогательного угла (3-й способ).

Содержание слайда №20 (135 знаков, 19 слов)

sin 2x + cos2x = 1 возведём обе части уравнения в квадрат, тогда Способ: приведение к квадратному уравнению относительно ( 5-й способ).

Содержание слайда №21 (307 знаков, 58 слов)

sin 2x + cos2x = 1 sin 2x + cos2x = 1, sin 2 2x + 2sin 2x cos2x +cos2x = 1, 2sin 2x cos2x + 1 = 1, 2sin 2x cos2x = 0, sin 2x = 0, cos2x = 0, 2x =  n, n  Z ; 2x = +  n, n  Z, x =, n  Z ; x = +, n  Z. Ответ: x=, n  Z; x = +, n  Z. Способ : возведение обеих частей уравнения в квадрат ( 6 – й способ ).

Содержание слайда №22 (65 знаков, 9 слов)

sin2x + cos2x = 1 Способ: универсальная подстановка (7-й способ).

Содержание слайда №23 (38 знаков, 6 слов)

Оцени себя сам Реши уравнения: Ответы:

Содержание слайда №24 (50 знаков, 6 слов)

Предлагаем уравнения для тренировки и самоконтроля